一个水池注满水要2小时，放空水要4小时，一边往水池内注水一边往水池外放水，注满水池需要多久？

这道题应该没有人感到陌生的吧，看到这个题应该还能勾起很多很多人痛苦的回忆，勾起很多人对数学的恐惧，勾起很多人对数学的憎恨，勾起很多人对数学的吐槽。很多人吐槽——这道题有什么意义呢？这个其实也不能怪大家的吐槽，学校的教育有的时候的确存在这样的问题，数学创造的过程被剥夺了，只留下了创造的结果，所以，会使人倍感困惑。甚至是资深教育家、清华大学教授、国家教育部原基础教育司司长、国家副总督学王文湛也曾吐槽过这个问题没有意义。

我们首先看一下这道题的解法。我们首先站在数形结合的思维角度解，数形结合思维模型是数学中最重要的思维模型之一，也是小学低年级解决应用题最好的方法之一，是在学方程之前最好的方法之一。

用一根线段表示一池水，两小时注满水池，那么，1小时注了1/2池水，4小时放完一池水，那么1小时放了1/4池水。

所以，同时注水放水，每小时进水量=1/2-1/4=1/4，所以，注满一池水需要4个小时。

接下来，我们再说这道题的意义。数学是由具象的事物逐步走向抽象，再用形成的抽象的规律理解具象的事物，或是指导创造具象的事物。

同时注水放水的模型有很多。比如，一边给手机充电一边玩游戏，电池研发人员应该会关注这种充放电曲线。我知道，一定会有人说，即便有这样对应的模型，我也不需要关注数学，我并不关心多长时间充满电。事实上，还是会有这样的场景，我们会用到简单的数学进行估算一下。比如，你打算和老婆出去逛街，但是你的手机要没电了，你把手机放着充电等老婆化妆，但是，干等着又觉得很无聊。于是乎，你评估了一下，玩游戏放电的速度，和充电速度，比如，一个小时可以充满，玩游戏4个小时可以用完电，简单计算一下，半个小时充了50%的电，同时耗掉了12.5%的电，半个小时还能有37.5%的电，算完之后，你发现这种情况下可以满足你的需求，于是乎，你放心大胆的边玩游戏边充了半小时电。

不知道大家是否听说过可控核聚变？可控核聚变有很多难点，其中有一个最大的难点就是输入的能量小于输出的能量。这个很好理解，输入能量小于输出能量，核聚变这个能源有再多的优势也是枉然。

实际上同时注水放水这样的模型有很多现实意义，数学是由具象的事物逐步走向抽象，再由抽象的规律走向应用，这个模型是从诸多具象的事物中抽象出来的一个模型，到了更高阶的学习，数学将会进一步走向更加抽象的层面，这道题本身有价值。至于是否用水池同时注水放水这个模型来类比现实中的诸多模型，要看小学生对这个模型的理解情况而定，最好的状态当然是针对不同的学生给出不一样的题目，也就是因材施教，但是，因材施教太耗资源，实施难度非常大。

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