世界杯里数学世界杯的数学知识
发布时间：2024年06月05日 点击：[13]人次
足球构造中的数学
传统的英式足球是由黑、白两色共32块皮革，采用蜂巢式缝制方法缝制而成。读到这，相信会有不少的读者的会问：为什么是32块皮革？为此，先给大家解读一下传统足球的构造。
足球虽然是球体但实际上是由黑、白两色皮革勃合或缝制成的多面体加工而成的。其中黑色皮为正五边形，白色皮为正六边形，表面之间具有下列特征：
①黑色皮周围都是白色皮；
②每两个相邻的多边形恰好有一条公共边；
③每个顶点都是三块皮的公共点，且为一黑二白。
依中学数学教材，简单多面体的顶点数、棱数及面数的关系为：V+F-E=2（欧拉定理）。
假设黑、白两色各有x，y块，则面数F=x+y；由于每条棱均为两个面的交线，所以棱数E=(5x+6y)/2；每个顶点均为三个面的公共点，所以顶点数V=(5x+6y)/3。由欧拉定理，有(x+y)+(5x+6y)/3-(5x+6y)/2=2（①）
又因为每块白色皮对应的六边形中有三条边与其他白色皮相连，剩余三条边与黑色皮相连，故6y/2=5x（②）
解①②式可得x=12,y=20，即黑色皮有12块，白色皮有20块。
我们知道，正多面体只有五种：正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体，这五种正多面体的顶点数均不是60，